算法时间复杂度怎么算

1. 算法时间复杂度怎么算

一、概念时间复杂度是总运算次数表达式中受n的变化影响最大的那一项(不含系数)比如：一般总运算次数表达式类似于这样：a*2^n+b*n^3+c*n^2+d*n*lg(n)+e*n+fa ！ =0时，时间复杂度就是O(2^n);a=0,b0 =>O(n^3);a,b=0,c0 =>O(n^2)依此类推eg:(1)   for(i=1;i<=n;i++)   //循环了n*n次，当然是O(n^2)for(j=1;j<=n;j++)s++;(2)   for(i=1;i<=n;i++)//循环了(n+n-1+n-2+...+1)≈(n^2)/2，因为时间复杂度是不考虑系数的，所以也是O(n^2)for(j=i;j<=n;j++)s++;(3)   for(i=1;i<=n;i++)//循环了(1+2+3+...+n)≈(n^2)/2,当然也是O(n^2)for(j=1;j<=i;j++)s++;(4)   i=1;k=0;while(i<=n-1){k+=10*i;      i++;      }//循环了n-1≈n次，所以是O(n)(5)   for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=i;j++)for(k=1;k<=j;k++)x=x+1;//循环了(1^2+2^2+3^2+...+n^2)=n(n+1)(2n+1)/6(这个公式要记住哦)≈(n^3)/3，不考虑系数，自然是O(n^3)另外，在时间复杂度中，log(2,n)(以2为底)与lg(n)(以10为底)是等价的，因为对数换底公式：log(a,b)=log(c,b)/log(c,a)所以，log(2,n)=log(2,10)*lg(n),忽略掉系数，二者当然是等价的二、计算方法1.一个算法执行所耗费的时间，从理论上是不能算出来的，必须上机运行测试才能知道。但我们不可能也没有必要对每个算法都上机测试，只需知道哪个算法花费的时间多，哪个算法花费的时间少就可以了。并且一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。2.一般情况下，算法的基本操作重复执行的次数是模块n的某一个函数f（n），因此，算法的时间复杂度记做：T（n）=O（f（n））。随着模块n的增大，算法执行的时间的增长率和f（n）的增长率成正比，所以f（n）越小，算法的时间复杂度越低，算法的效率越高。在计算时间复杂度的时候，先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。3.常见的时间复杂度按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),  对数阶O(log2n),  线性阶O(n),  线性对数阶O(nlog2n),  平方阶O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k), 指数阶O(2^n) 。其中，1.O(n)，O(n^2)， 立方阶O(n^3),...， k次方阶O(n^k) 为多项式阶时间复杂度，分别称为一阶时间复杂度，二阶时间复杂度。。。。2.O(2^n)，指数阶时间复杂度，该种不实用3.对数阶O(log2n),   线性对数阶O(nlog2n)，除了常数阶以外，该种效率最高例：算法：for（i=1;i<=n;++i）{for(j=1;j<=n;++j){c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^2for(k=1;k<=n;++k)c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n^3}}则有 T（n）= n^2+n^3，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n^3为T（n）的同数量级则有f（n）= n^3，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n^3)四、

定义：如果一个问题的规模是n，解这一问题的某一算法所需要的时间为T(n)，它是n的某一函数 T(n)称为这一算法的“时间复杂性”。当输入量n逐渐加大时，时间复杂性的极限情形称为算法的“渐近时间复杂性”。我们常用大O表示法表示时间复杂性，注意它是某一个算法的时间复杂性。大O表示只是说有上界，由定义如果f(n)=O(n)，那显然成立f(n)=O(n^2)，它给你一个上界，但并不是上确界，但人们在表示的时候一般都习惯表示前者。此外，一个问题本身也有它的复杂性，如果某个算法的复杂性到达了这个问题复杂性的下界，那就称这样的算法是最佳算法。“大O记法”：在这种描述中使用的基本参数是 n，即问题实例的规模，把复杂性或运行时间表达为n的函数。这里的“O”表示量级 (order)，比如说“二分检索是 O(logn)的”,也就是说它需要“通过logn量级的步骤去检索一个规模为n的数组”记法 O ( f(n) )表示当 n增大时，运行时间至多将以正比于 f(n)的速度增长。这种渐进估计对算法的理论分析和大致比较是非常有价值的，但在实践中细节也可能造成差异。例如，一个低附加代价的O(n2)算法在n较小的情况下可能比一个高附加代价的 O(nlogn)算法运行得更快。当然，随着n足够大以后，具有较慢上升函数的算法必然工作得更快。O(1)Temp=i;i=j;j=temp;                    以上三条单个语句的频度均为1，该程序段的执行时间是一个与问题规模n无关的常数。算法的时间复杂度为常数阶，记作T(n)=O(1)。如果算法的执行时间不随着问题规模n的增加而增长，即使算法中有上千条语句，其执行时间也不过是一个较大的常数。此类算法的时间复杂度是O(1)。O(n^2)2.1. 交换i和j的内容sum=0；                 （一次）for(i=1;i<=n;i++)       （n次 ）for(j=1;j<=n;j++) （n^2次 ）sum++；       （n^2次 ）解：T(n)=2n^2+n+1 =O(n^2)2.2.for (i=1;i<n;i++){y=y+1;         ①for (j=0;j<=(2*n);j++)x++;        ②}         解： 语句1的频度是n-1语句2的频度是(n-1)*(2n+1)=2n^2-n-1f(n)=2n^2-n-1+(n-1)=2n^2-2该程序的时间复杂度T(n)=O(n^2).         O(n)2.3.a=0;b=1;                      ①for (i=1;i<=n;i++) ②{s=a+b;　　　　③b=a;　　　　　④a=s;　　　　　⑤}解：语句1的频度：2,语句2的频度： n,语句3的频度： n-1,语句4的频度：n-1,语句5的频度：n-1,T(n)=2+n+3(n-1)=4n-1=O(n).O(log2n )2.4.i=1;       ①while (i<=n)i=i*2; ②解： 语句1的频度是1,设语句2的频度是f(n),   则：2^f(n)<=n;f(n)<=log2n取最大值f(n)= log2n,T(n)=O(log2n )O(n^3)2.5.for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<i;j++){for(k=0;k<j;k++)x=x+2;}}解：当i=m, j=k的时候,内层循环的次数为k当i=m时, j 可以取 0,1,...,m-1 , 所以这里最内循环共进行了0+1+...+m-1=(m-1)m/2次所以,i从0取到n, 则循环共进行了: 0+(1-1)*1/2+...+(n-1)n/2=n(n+1)(n-1)/6所以时间复杂度为O(n^3).我们还应该区分算法的最坏情况的行为和期望行为。如快速排序的最 坏情况运行时间是 O(n^2)，但期望时间是 O(nlogn)。通过每次都仔细 地选择基准值，我们有可能把平方情况 (即O(n^2)情况)的概率减小到几乎等于 0。在实际中，精心实现的快速排序一般都能以 (O(nlogn)时间运行。下面是一些常用的记法：访问数组中的元素是常数时间操作，或说O(1)操作。一个算法如 果能在每个步骤去掉一半数据元素，如二分检索，通常它就取 O(logn)时间。用strcmp比较两个具有n个字符的串需要O(n)时间。常规的矩阵乘算法是O(n^3)，因为算出每个元素都需要将n对 元素相乘并加到一起，所有元素的个数是n^2。指数时间算法通常来源于需要求出所有可能结果。例如，n个元 素的集合共有2n个子集,所以要求出所有子集的算法将是O(2n)的。指数算法一般说来是太复杂了，除非n的值非常小，因为，在 这个问题中增加一个元素就导致运行时间加倍。不幸的是，确实有许多问题 (如著名的“巡回售货员问题” )，到目前为止找到的算法都是指数的。如果我们真的遇到这种情况，通常应该用寻找近似最佳结果的算法替代之。

2. 这个算法的时间复杂度是如何计算出来的?

如果题目允许优化程序的话，计算X的多次幂时可以保留中间结果，比如你已经有了X^3，计算X^4的时候就不用从头乘一遍，也不用二分着来，直接X^3在乘X就可以了。如果采用这样的策略，这题是可以以O(N)实现的。

如果不考虑上面所说，复杂度是NlogN，你的计算过程可行。另外也可估算，即单次求幂是logN，求N次就是NlogN，这样估出来的是上界。但是在不保留中间结果的算法下，是无法达成O（N）的，故可以不严谨地“直觉”知道下界也是NlogN。

3. 怎么估算一个算法的时间复杂度

递归算法的时间复杂度分析 收藏 
在算法分析中，当一个算法中包含递归调用时，其时间复杂度的分析会转化为一个递归方程求解。实际上，这个问题是数学上求解渐近阶的问题，而递归方程的形式多种多样，其求解方法也是不一而足，比较常用的有以下四种方法：

    (1)代入法(Substitution Method)
    
    代入法的基本步骤是先推测递归方程的显式解，然后用数学归纳法来验证该解是否合理。
    
    (2)迭代法(Iteration Method)
    
    迭代法的基本步骤是迭代地展开递归方程的右端，使之成为一个非递归的和式，然后通过对和式的估计来达到对方程左端即方程的解的估计。
    
    (3)套用公式法(Master Method)
    
    这个方法针对形如“T(n) = aT(n/b) + f(n)”的递归方程。这种递归方程是分治法的时间复杂性所满足的递归关系，即一个规模为n的问题被分成规模均为n/b的a个子问题，递归地求解这a个子问题，然后通过对这a个子间题的解的综合，得到原问题的解。
    
    (4)差分方程法(Difference Formula Method)

    可以将某些递归方程看成差分方程，通过解差分方程的方法来解递归方程，然后对解作出渐近阶估计。
    
    下面就以上方法给出一些例子说明。
        
    一、代入法
    
    大整数乘法计算时间的递归方程为：T(n) = 4T(n/2) + O(n)，其中T(1) = O(1)，我们猜测一个解T(n) = O(n2 )，根据符号O的定义，对n>n0，有T(n) < cn2 - eO(2n)（注意，这里减去O(2n)，因其是低阶项，不会影响到n足够大时的渐近性），把这个解代入递归方程，得到：
    
    T(n) = 4T(n/2) + O(n)
           ≤ 4c(n/2)2 - eO(2n/2)) + O(n)
           = cn2 - eO(n) + O(n)
           ≤ cn2 
    
    其中，c为正常数，e取1，上式符合 T(n)≤cn2 的定义，则可认为O(n2 )是T(n)的一个解，再用数学归纳法加以证明。
    
    二、迭代法

    某算法的计算时间为：T(n) = 3T(n/4) + O(n)，其中T(1) = O(1)，迭代两次可将右端展开为：
    
    T(n) = 3T(n/4) + O(n)
         = O(n) + 3( O(n/4) + 3T(n/42 ) )
         = O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + 3T(n/43 ) ) )
         
    从上式可以看出，这是一个递归方程，我们可以写出迭代i次后的方程：
    
    T(n) = O(n) + 3( O(n/4) + 3( O(n/42 ) + ... + 3( n/4i + 3T(n/4i+1 ) ) ) )
    
    当n/4i+1 =1时，T(n/4i+1 )=1，则
    
    T(n) = n + (3/4) + (32 /42 )n + ... + (3i /4i )n + (3i+1 )T(1)
         < 4n + 3i+1 
         
    而由n/4i+1 =1可知，i<log4 n，从而
    
    3i+1 ≤ 3log4 n+1 = 3log3 n*log4 3 +1 = 3nlog4 3
    
    代入得：
    
    T(n) < 4n + 3nlog4 3，即T(n) = O(n)。
    
    三、套用公式法
    
    这个方法为估计形如：

  T(n) = aT(n/b) + f(n)

  其中，a≥1和b≥1，均为常数，f(n)是一个确定的正函数。在f(n)的三类情况下，我们有T(n)的渐近估计式：

    1.若对于某常数ε>0，有f(n) = O(nlogb a-ε )，则T(n) = O(nlogb a )
    
    2.若f(n) = O(nlogb a )，则T(n) = O(nlogb a *logn)
    
    3.若f(n) = O(nlogb a+ε )，且对于某常数c>1和所有充分大的正整数n，有af(n/b)≤cf(n)，则T(n)=O(f(n))。
    
    设T(n) = 4T(n/2) + n，则a = 4，b = 2，f(n) = n，计算得出nlogb a = nlog2 4 = n2 ，而f(n) = n = O(n2-ε )，此时ε= 1，根据第1种情况，我们得到T(n) = O(n2 )。
    
    这里涉及的三类情况，都是拿f(n)与nlogb a 作比较，而递归方程解的渐近阶由这两个函数中的较大者决定。在第一类情况下，函数nlogb a 较大，则T(n)=O(nlogb a )；在第三类情况下，函数f(n)较大，则T(n)=O(f (n))；在第二类情况下，两个函数一样大，则T(n)=O(nlogb a *logn)，即以n的对数作为因子乘上f(n)与T(n)的同阶。
    
    但上述三类情况并没有覆盖所有可能的f(n)。在第一类情况和第二类情况之间有一个间隙：f(n)小于但不是多项式地小于nlogb a ，第二类与第三类之间也存在这种情况，此时公式法不适用。


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4. 算法时间复杂度计算？

总循环次数=1+2+4+8+...+n(假如n是2的倍数）
=2^(log2(n+1))-1=n

5. 算法时间复杂度的计算

关于时间复杂度的计算是按照运算次数来进行的，比如1题：
sum1(intn)
{intp=1,sum=0,m;//1次
for(m=1;m<=n;m++)//n+1次
{p*=m;//n次
sum+=p;}//n次
return(sum);//1次
}
最后总的次数为
1+（n+1）+n+n+1+1=3n+3
所以时间复杂度f（o）=n；（时间复杂度只管n的最高次方，不管他的系数和表达式中的常量）
其余的一样，不明白的可以来问我

6. 算法的时间复杂度如何计算？

关于时间复杂度的计算是按照运算次数来进行的，比如1题：
Sum1(
int
n
)
{
int
p=1,
sum=0,
m
;
//1次
for
(m=1;
m<=n;
m++)
//n+1次
{
p*=m
;
//n次
sum+=p
;
}
//n次
return
(sum)
;
//1次
}
最后总的次数为
1+（n+1）+n+n+1+1=3n+3
所以时间复杂度f（o）=n；（时间复杂度只管n的最高次方，不管他的系数和表达式中的常量）
其余的一样，不明白的可以来问我

7. 求算法的时间复杂度

应该是 

8. 如何计算时间复杂度

1、先找出算法的基本操作，然后根据相应的各语句确定它的执行次数，再找出T（n）的同数量级（它的同数量级有以下：1，Log2n ，n ，nLog2n ，n的平方，n的三次方，2的n次方，n！），找出后，f（n）=该数量级，若T(n)/f(n)求极限可得到一常数c，则时间复杂度T（n）=O（f（n））。
2、举例
for（i=1;i<=n;++i）
{ for(j=1;j<=n;++j) 
{ c[ i ][ j ]=0; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的平方次
for(k=1;k<=n;++k)
c[ i ][ j ]+=a[ i ][ k ]*b[ k ][ j ]; //该步骤属于基本操作 执行次数：n的三次方次 } }
则有 T（n）= n的平方+n的三次方，根据上面括号里的同数量级，我们可以确定 n的三次方为T（n）的同数量级
则有f（n）= n的三次方，然后根据T（n）/f（n）求极限可得到常数c
则该算法的 时间复杂度：T（n）=O（n的三次方）

扩展资料
分类
按数量级递增排列，常见的时间复杂度有：常数阶O(1),对数阶O(  ),线性阶O(n),线性对数阶O(nlog2n),平方阶O(n^2)，立方阶O(n^3),...，
k次方阶O(n^k),指数阶O(2^n)。随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低。

关于对其的理解
《数据结构（C语言版）》 ------严蔚敏 吴伟民编著 第15页有句话“整个算法的执行时间与基本操作重复执行的次数成正比。”
基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n)，于是算法的时间量度可以记为：T(n) = O(f(n))
如果按照这么推断，T(n)应该表示的是算法的时间量度，也就是算法执行的时间。
而该页对“语句频度”也有定义：指的是该语句重复执行的次数。
如果是基本操作所在语句重复执行的次数，那么就该是f(n)。
上边的n都表示的问题规模。
参考资料：百度百科-时间复杂度